Kubus dengan panjang sisi 12 cm. tentukan

Kubus dengan panjang sisi 12 cm. tentukan

a. panjang diagonal bidang sisi kubus
b. panjang diagonal ruang

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi persegi yang kongruen. Unsur-unsur pada kubus sisi (bidang), rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. Untuk menentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus, bisa menggunakan teorema pythagoras. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada lampiran, jumlah dari masing-masing unsur pada kubus:

• bidang = 6 buah, contohnya : ABCD, EFGH, ADHE, …
• rusuk = 12 buah, contohnya : AB, BC, CD, …
• titik sudut = 8 buah, contohnya A, B, C, D, …
• diagonal bidang = 12 buah, contohnya : AC, BD, BG, …
• diagonal ruang = 4 buah, contohnya : AG, HB, DF, CE.
• bidang diagonal = 6 buah, contohnya : ACGE, BDHF, ABGH, …

Pembahasan

Kubus dengan panjang sisi 12 cm.

a. Panjang diagonal bidang sisi kubus

Salah satu diagonal bidang pada kubus adalah AC

AC² = AB² + BC²

AC² = 12² + 12²

AC² = 144 + 144

AC² = 288

AC = √(288)

AC = √144 . √2

AC = 12 √2

Jadi panjang diagonal bidang pada kubus adalah 12 √2 cm

b. Panjang diagonal ruang

Salah satu diagonal ruang pada kubus adalah AG

AG² = AC² + CG²

AG² = (12√2)² + 12²

AG² = 288 + 144

AG² = 432

AG = √(432)

AG = √144 . √3

AG = 12 √3

Jadi panjang diagonal ruang pada kubus adalah 12 √3 cm

 

Atau cara lainnya bisa langsung saja yaitu jika rusuk kubus adalah s cm maka

Panjang diagonal bidang = s √2 cm
Panjang diagonal ruang = s √3 cm
Jadi

Karena rusuk kubus adalah 12 cm maka

Panjang diagonal bidang = 12 √2 cm
Panjang diagonal ruang = 12 √3 cm