Kubus dengan panjang sisi 12 cm. tentukan
a. panjang diagonal bidang sisi kubus
b. panjang diagonal ruang
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah sisi persegi yang kongruen. Unsur-unsur pada kubus sisi (bidang), rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. Untuk menentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus, bisa menggunakan teorema pythagoras. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada lampiran, jumlah dari masing-masing unsur pada kubus:
- bidang = 6 buah, contohnya : ABCD, EFGH, ADHE, …
- rusuk = 12 buah, contohnya : AB, BC, CD, …
- titik sudut = 8 buah, contohnya A, B, C, D, …
- diagonal bidang = 12 buah, contohnya : AC, BD, BG, …
- diagonal ruang = 4 buah, contohnya : AG, HB, DF, CE.
- bidang diagonal = 6 buah, contohnya : ACGE, BDHF, ABGH, …
Pembahasan
Kubus dengan panjang sisi 12 cm.
a. Panjang diagonal bidang sisi kubus
Salah satu diagonal bidang pada kubus adalah AC
AC² = AB² + BC²
AC² = 12² + 12²
AC² = 144 + 144
AC² = 288
AC = √(288)
AC = √144 . √2
AC = 12 √2
Jadi panjang diagonal bidang pada kubus adalah 12 √2 cm
b. Panjang diagonal ruang
Salah satu diagonal ruang pada kubus adalah AG
AG² = AC² + CG²
AG² = (12√2)² + 12²
AG² = 288 + 144
AG² = 432
AG = √(432)
AG = √144 . √3
AG = 12 √3
Jadi panjang diagonal ruang pada kubus adalah 12 √3 cm
Atau cara lainnya bisa langsung saja yaitu jika rusuk kubus adalah s cm maka
Panjang diagonal bidang = s √2 cm
Panjang diagonal ruang = s √3 cm
Jadi
Karena rusuk kubus adalah 12 cm maka
Panjang diagonal bidang = 12 √2 cm
Panjang diagonal ruang = 12 √3 cm